Село Албат упоминается в реестрах населённых пунктов Мангупского кадылыка Османской империи за 1520 и 1542 годы.[10] В 1774—1783 гг. входило в состав Крымского ханства.
В 1805 году население села составляло 227 жителей, большая часть которых занималась сельским хозяйством, работая в фруктовых садах, на виноградниках, табачных плантациях, принадлежавших помещикам и духовенству.
После земской реформы Александра II 1860 года деревня относилась к Каралезской волости. В «Списке населённых мест Таврической губернии по состоянию на 1864 год» (по результатам VIII ревизии) Албат — общинная татарская деревня с 60 дворами, 329 жителями и 2 мечетями при реке Бельбеке[11]. На 1886 год в деревне, согласно справочнику «Волости и важнѣйшія селенія Европейской Россіи», проживало 379 человек в 72 домохозяйствах, действовали 3 мечети. В 1879 году владельцем имения Албат И. Г. Рогулей была сооружена церковь Покрова Богородицы (не сохранилась). Церковь привлекала внимание верующих и туристов резным кипарисным иконостасом и двумя иконами Богородицы (Достойно Есть) и св. Пантелеймона, созданными на горе Афон в Греции. Кроме того, почитался также перламутровый напрестольный крест с частицей древа Креста Господня, привезённый из Иерусалима.
В январе 1918 года в селе была установлена советская власть.
В 1921 году была создана трудовая артель, в которую вошли 19 бедняков и 25 членов их семей.
В 1929 году — организован колхоз, открыта больница и фельдшерский пункт. За свою историю колхоз имени Ильича дважды награждался дипломами первой степени ВДНХ.
В 1941—1944 годах село было оккупировано фашистами.
18 мая 1944 года вместе со всем крымскотатарским народом депортирована большая часть населения села, а само оно в следующем году переименовано в Куйбышево.
С 1960 года Куйбышево приобрело статус посёлка городского типа.